Väčšina detí sa so svetom starovekého Egypta zoznámi počas zábavných hodín matematiky a dejepisu, kde sa učia o hieratických symboloch, egyptských hieroglyfoch a umení. Zatiaľ čo témy ako faraóni či božské symboly sú dobre známe, mnohí z nás už zabudli, ako matematika a veda pomáhali riešiť problémy v rôznych častiach sveta.
Vedeli ste napríklad, že známa Pytagorova veta v skutočnosti nepochádza od gréckeho matematika Pytagora, ale bola známa už v Egypte ako tzv. egyptský trojuholník? Zaujíma vás viac o tejto veľkolepej civilizácii? Superprof sa pozrie na všetko – od starovekých egyptských čísiel a číselnej sústavy až po známy Rhindov papyrus a vznik matematických čísel!
História egyptských čísiel a matematiky
Táto slávna civilizácia je známa svojimi ohromujúcimi monumentmi, významnou úlohou v dejinách a – možno predovšetkým – svojím neuveriteľným vplyvom na matematiku, ktorú používame dodnes. Ako mohli bežní Egypťania objaviť také zložité číselné sústavy a vzorce? Jednoducho – začali tým, že sa snažili vyriešiť problémy svojho každodenného života.
Spomeňte si na Veľké pyramídy v Gíze – nie je prekvapením, že na výstavbu takýchto monumentov musela byť táto civilizácia výnimočná aj ako inžinieri. Hoci boli zruční aj v oblasti medicíny, práve matematika je oblasť, kde starovekí Egypťania prišli na objavy, ktoré využívame dodnes.
Zložité výpočty a symboly, ako známy hieratický kurzívny systém, nevznikli len tak. Existovalo totiž množstvo praktických problémov, ktoré bolo potrebné riešiť v civilizácii takýchto rozmerov. Viete si predstaviť, aký problém mohol trápiť celé oblasti tohto starovekého územia? Tu je niekoľko príkladov:
- záplavy Nílu ničili úrodu a hranice pozemkov
- veľké administratívne povinnosti kvôli zložitému daňovému systému
- potreba zjednotiť záznamy
- vynález číselného systému na zaznamenávanie transakcií v rozsiahlej obchodnej sieti
Aj keď sú to problémy, ktoré dnes väčšina z nás riešiť nemusí, nezabúdajte, že to boli jedny z prvých pokusov ľudstva vyriešiť takéto náročné otázky.
Ak máte problém porozumieť niektorým základom, na ktorých je postavená egyptská matematika, oplatí sa nahliadnuť aj do dejín gréckej matematiky alebo si pozrieť najlepšie matematické aplikácie pre deti.
Pozrime sa teraz na to, ako Egypťania premenili svoje prekážky na riešenia, ktoré využívame dodnes!
Egyptské čísla
Aby sme pochopili, ako táto civilizácia vytvorila systémy počítania a vykonávania výpočtov, mali by sme sa najskôr oboznámiť s naším vlastným, moderným matematickým systémom. Dokázali by ste hádať, aký typ systému na počítanie dnes používame?
Náš matematický systém pochádza od Babylončanov a nazýva sa pozičný systém. Znie to zložito, ale v skutočnosti je to celkom jednoduché – práve preto sa rozšíril do mnohých častí sveta a dodnes sa využíva.
Na druhej strane, čínske čísla fungujú na desiatkovom pozičnom systéme s odlišnými znakmi pre číslice a hodnoty pozícií, zatiaľ čo egyptská číselná sústava bola nepozičná – teda mala samostatné symboly pre jednotky, desiatky, stovky a tak ďalej, ktoré sa jednoducho opakovali.
Hoci si to možno neuvedomujeme, aj naše čísla, známe ako hindská-arabská čísla, sú v skutočnosti len symboly. Máme ich spolu desať: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. V pozičnom systéme sa význam každého symbolu mení v závislosti od jeho polohy. Napríklad na zápis čísla desať musíme použiť správne poradie: 10 namiesto 01.
Egypťania používali rovnako ako my desiatkovú sústavu, teda základy založené na čísle 10. Egyptské hieroglyfy pre čísla, hoci sa na prvý pohľad môžu zdať zložité, sú v skutočnosti len odlišné symboly pre čísla, než aké používame dnes. Tu je príklad symbolov, ktoré sa v egyptskej matematike používali na vyjadrenie čísel:
| Hodnota | Egyptský symbol |
|---|---|
| 1 | Jedna čiarka: | |
| 10 | Prevrátené U |
| 100 | Špirála z lana |
| 1 000 | Lotosový kvet |
| 10 000 | Jeden prst |
| 100 000 | Žaba |
Jedným z dávnych národov, ktoré nepoužívali pozičný systém, boli Číňania! Ich spôsob zápisu čísiel je skvelým príkladom starej nepozičnej číselnej sústavy. Viac sa o starovekej čínskej matematike dozviete v samostatnom článku!
Ak vám matematika robí ťažkosti, môže vám pomôcť niekoľko individuálnych stretnutí s doučovateľom matematiky, vďaka ktorým ľahšie pochopíte základné pojmy.
Na upevnenie vedomostí zvážte aj rezerváciu súkromnej lekcie matematiky, ktorá vám pomôže lepšie porozumieť učivu.
Rhindov papyrus
Aj keď dnes poznáme egyptskú matematiku a vieme, aké výpočty a operácie starovekí Egypťania používali, o tom, ako prišli na mnohé svoje objavy, vieme len málo. Zatiaľ čo sa zachovali záznamy o hieratických symboloch či význame egyptského oka, písomných dôkazov o samotných matematických objavoch sa zachovalo len minimum.
Jedným z dôvodov je, samozrejme, vek týchto dokumentov. No veľkú časť starých zbierok poznatkov a matematických textov zrejme zničil požiar v knižnici v Alexandrii.
Výnimku predstavuje tzv. Rhindov papyrus. Tento dokument objavil v 19. storočí škótsky egyptológ Henry Rhind a patrí medzi najvýznamnejšie matematické písomnosti z obdobia starovekého Egypta. Obsahuje 84–87 úloh a výpočtov, ktoré mali pomáhať ľuďom v bežnom živote.
Tieto úlohy siahali od zložitých po celkom jednoduché. Jedným z najjednoduchších príkladov bola otázka, ako rozdeliť n bochníkov chleba medzi 10 ľudí. Úloha č. 1 riešila tento problém pre n = 1 bochník, úloha č. 2 pre n = 2 bochníky, úloha č. 3 pre n = 6 bochníkov, atď.
Zložité egyptské zlomky a vzorce
Ďalšou zaujímavou vecou, ktorú obsahuje Rhindov papyrus, sú zlomky. Egyptská matematika totiž zahŕňala špecifickú prácu so zlomkami – Egypťania boli fanúšikmi konceptu podobného dnešnej úprave zlomkov, pričom každý zlomok znižovali na tzv. jednotkové zlomky. To znamená, že napríklad zlomok 3/5 by prepísali ako 1/2 + 1/10.
Slávny papyrus obsahoval sekcie venované práve tomu, ako tieto zlomky rozkladať. Ďalšie významné záznamy, ako napríklad Moskovský papyrus, obsahovali poznatky o tom, ako Egyptčania počítali objemy pyramíd a kruhov, ba dokonca aj to, ako používali zlomkovú hodnotu pre číslo Pí!
Všetky staroveké zlomky boli zapísané ako jednotkové – s výnimkou 2/3, ktorá mala v egyptskej číselnej sústave vlastný znak. To znamená, že všetky ostatné zlomky mali v čitateli číslo 1. Egyptské hieroglyfy aj hieratické znaky ponúkali rôzne spôsoby zápisu týchto zlomkov.
Zaujímavým príkladom je aj oko boha Hora, ktorého jednotlivé časti slúžili ako symboly pre rôzne jednotkové zlomky. Vidíme tak, ako veľa sa môžeme naučiť zo staroegyptských čísel a ich sústav.
| Zlomok | Egyptský symbol |
|---|---|
| 1/2 | Pravá časť oka |
| 1/4 | Zrenička oka |
| 1/8 | Obočie |
| 1/16 | Ľavá časť oka |
Egyptský trojuholník
Jedna vec, o ktorej ste možno netušili, je, že starovekí Egypťania stáli pri zrode niečoho, čo možno dôverne poznáte. Zahrajme si hru! Viete uhádnuť, čo tento staroveký národ vynašiel? Tu sú indície:
Má tvar trojuholníka
Vďaka tomuto vzorcu viete vypočítať vzdialenosti a uhly. Mnohí pripisujú objav Grékom... Už máte tip? Egypťania totiž približne poznali to, čo dnes nazývame Pytagorovou vetou! Táto veta bola „oficiálne“ známa až okolo roku 500 pred n. l., no dodnes nie je úplne jasné, do akej miery ju ľudia v tej dobe poznali.
Isté však je, že Egypťania pri výstavbe pyramíd a ďalších architektonických skvostov pravidelne využívali tzv. trojuholník s pomerom strán 3:4:5. Inými slovami, boli to výnimočne schopní inžinieri.
Tento trojuholník je pravouhlý a jeho trik spočíva v tom, že bez ohľadu na jednotky, ktoré používate – metre, kilometre a pod. – ak dodržíte pomer 3 ku 4 ku 5, vždy vytvoríte pravý uhol. Poznáte to už, ak ste sa stretli s Pytagorovou vetou.
| Zlomok | Egyptský symbol |
|---|---|
| 1/2 | Pravá časť oka |
| 1/4 | Zrenička oka |
| 1/8 | Obočie |
| 1/16 | Ľavá časť oka |
Čaro „magického“ trojuholníka spočíva v tom, že každá jeho strana mala celé číslo. A to bolo veľmi praktické, pretože ako sme už videli, Egypťania často zápasili s počítaním a výpočtami vo svojej egyptskej číselnej sústave.
Zatiaľ čo Egypťania čelili týmto výzvam, babylonskí matematici medzitým vyvinuli oveľa pokročilejší číselný systém založený na základe 60, vďaka ktorému dokázali vykonávať zložité výpočty oveľa jednoduchšie. Ich systém umožňoval presnejšie delenie aj zápis zlomkov, čo sa výborne hodilo najmä v astronómii a obchode.
Tento kontrast medzi egyptskými problémami a babylonskými pokrokmi nám ukazuje, aké dôležité bolo mať efektívnu číselnú sústavu – a ako takéto jednoduché objavy, ako využívanie celých čísel v geometrii, pripravili pôdu pre sofistikovanejšiu matematiku v neskorších civilizáciách.
Na tomto egyptskom trojuholníku je skvelé aj to, že ide o pravouhlý trojuholník. Pravouhlé trojuholníky majú v matematike výnimočné vlastnosti. Napríklad platí, že oba uhly okrem pravého sú navzájom doplnkové – ich súčet je vždy 90 stupňov. Ak poznáte veľkosť jedného uhla a dĺžky dvoch strán pravouhlého trojuholníka, môžete zvyšné rozmery jednoducho dopočítať.
Je známe, že Egypťania používali na meranie uhlov povrazy. Robili to tak, že na povraz uviazali 12 uzlov. Tušíte, kam to smeruje? Tento povraz s uzlami použili na vytvorenie pravouhlého trojuholníka – stačilo ho položiť na zem a rozdeliť podľa uzlov na tri časti:
| Symbol | Časť trojuholníka |
|---|---|
| 3 uzly | Základňa trojuholníka |
| 4 uzly | Výška trojuholníka |
| 5 uzlov | Prepona (najdlhšia strana) |
Páčil sa Vám tento článok? Zanechajte hodnotenie!
Loading...
