Čo je to sexagesimálna sústava a čo presne znamená klínové písmo? Zatiaľ čo o inom veľkom hráčovi starovekej matematiky – Egypte – máme množstvo ikonických obrazov a známych momentov, pri starovekom Babylone majú mnohí problém vybaviť si konkrétne poznatky.
Ak ste niekedy absolvovali kurz, kde sa spomínala Mezopotámia, určite ste počuli o Babylončanoch. Nachádzali sa na území dnešného Iránu a Iraku a mnohí považujú Babylon za jedno z prvých veľkých miest sveta. Hoci o tom možno diskutovať, vplyv, ktorý mala babylonská civilizácia na dnešnú politiku, dejiny a matematiku, je nepopierateľný.
Znalosť babylonskej číselnej sústavy vám môže pomôcť lepšie pochopiť našu dnešnú matematiku. Učenie sa o sexagesimálnom zápise a klínovom písme vám môže odpovedať na otázky, ktoré ste si možno ani nepoložili – napríklad: prečo je nula uprostred všetkých čísel?
Ak vás babylonská matematika zaujala a zároveň hľadáte spôsob, ako pomôcť dieťaťu osvojiť si základné matematické zručnosti, pozrite si náš sprievodca najlepšími matematickými hrami pre deti dostupnými online.
Poďme sa teda ponoriť do matematickej histórie tejto fascinujúcej civilizácie!
História civilizácie starovekého Babylonu
Mezopotámia bola oblasť v starovekých dejinách, ktorá zahŕňala časti dnešného Turecka, Sýrie, Iránu, Iraku a dokonca aj Kuvajtu – tiahnuca sa pozdĺž riek Tigris a Eufrat. Možno ste už o tomto regióne počuli aj pod názvom Úrodný polmesiac.
Hoci sa môže zdať, že ich matematické systémy sú úplne odlišné od tých našich, práve Mezopotámia a Egypt stoja pri zrode matematiky, ako ju dnes poznáme. Každý historický kurz vám potvrdí, že mezopotámska civilizácia sa začala okolo roku 3100 pred n. l. a skončila pádom Babylonu v roku 539 pred n. l.
Ľudia, ktorí túto oblasť obývali, sú často označovaní ako Babylončania, no v skutočnosti išlo o Sumerov a Akkadčanov. Mnohé z ich objavov sa zachovali na hlinených tabuľkách, ktoré nám poskytujú vzácny pohľad na typické problémy, ktoré museli v každodennom živote riešiť.
Rovnako ako pri iných starovekých matematikách, aj v Mezopotámii sa objavujú poznatky, ktoré dnes považujeme za základné matematické princípy. Na týchto babylonských tabuľkách nájdeme napríklad kvadratické a kubické rovnice či Pytagorovu vetu. Poďme sa teraz pozrieť bližšie na ich matematické zápisya babylonskú číselnú sústavu.
Pozičná číselná sústava
Aby sme porozumeli babylonskej číselnej sústave, musíme si najskôr objasniť tú našu – modernú. Dnes používame tzv. pozičný číselný systém. Hoci to môže znieť ako zložitý matematický pojem, v skutočnosti ide o veľmi jednoduchý princíp.
Pozičné číslice sú čísla od nuly po deväť. Aj keď máme len týchto 10 symbolov (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), nie sme obmedzení iba na tvorbu čísel menších ako desať. Pomocou rôznych kombinácií týchto číslic môžeme vytvárať tisíce, milióny či miliardy ďalších čísel.
Tieto čísla píšeme a čítame zľava doprava – a podľa toho, kde sa číslica nachádza, má určitú hodnotu. Práve pozícia číslice určuje, či ide napríklad o jednotky, desiatky alebo stovky. Pozrime sa, ako tento princíp funguje – a neskôr si ukážeme, v čom sa babylonské čísla líšili.
| Symbol | Miesto | Význam |
|---|---|---|
| 2 | Jednotky | Máme 2 jednotky (2*1) |
| 20 | Desiatky | Máme 2 desiatky (2*10) |
| 200 | Stovky | Máme 2 stovky (2*100) |
| 2000 | Tisícky | Máme 2 tisícky (2*1000) |
Ako vidíte, umiestnenie číslice 2 je veľmi dôležité, pretože môže znamenať buď 20 alebo 200. Nemôžeme jednoducho umiestniť dvojku do stredu, napríklad ako 020, a čítať to ako 200. A práve o tom je pozíciový číselný systém.
Babylonské čísla však spočiatku tento systém nevyužívali. Ak sa vrátime približne do roku 3500 pred Kristom, vidíme, že Sumeri používali matematický systém so symbolmi pre čísla, ktoré neboli závislé od ich pozície. Mali len symboly pre čísla 1, 10, 100 a 1000, čo znamená, že dokázali zapísať iba čísla do 9999.
Ako mnoho starovekých civilizácií, Babylončania nemali žiaden symbol pre číslo nula. Symbol pre číslo 1 mal tvar pochodne, symbol pre 10 vyzeral ako šípka atď. Nezáležalo pritom na poradí zápisu symbolov, pretože každé číslo malo vlastný znak – to znamená, že išlo o nepozíciový systém.
Tento spôsob však mal množstvo nevýhod. Preto v určitom období svojej histórie Babylončania zaviedli reformu číselného systému. Prvým krokom bolo prijatie pozíciového systému, podobného tomu, ktorý používame dnes. Avšak namiesto základu 10, ako máme my, používali základ 60.
Tomuto typu systému sa hovorí sexagesimálna číselná sústava. A práve z tejto sústavy pochádza naše dnešné používanie:
- 60 sekúnd v minúte
- 60 minút v hodine
- 360 stupňov v kruhu
Babylončania teda mali symboly pre každé číslo od 1 do 59. A keďže ich systém bol pozíciový, znamená to, že kombinácia symbolov sa násobila podľa pozície. Napríklad ak na jednom riadku mali symboly pre 1 a 40, výpočet bol:
1 × 60 + 40 = 100
Výber základu 60 bol veľmi praktický aj pre výpočty so zlomkami, keďže číslo 60 má veľa deliteľov. Porovnajme to nižšie v tabuľke:
| Základ | Delitele | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 60 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 10 | 12 | 15 | 20 | 30 | 60 |
| 10 | 1 | 2 | 5 | 10 |
Matematika na starovekých hlinených tabuľkách
Na rozdiel od egyptskej matematiky, z ktorej sa zachovalo len málo záznamov o matematických postupoch, máme o sumerijskej a babylonskej matematike množstvo informácií. Zatiaľ čo Egypťania zapisovali svoje výpočty na papyrus, obyvatelia starovekého Babylonu používali na zapisovanie hlinené tabuľky.
Rôzne zlomky a matematické zápisy týchto dávnych ľudí boli zapisované do mäkkej hliny, ktorá sa následne vypaľovala v peci alebo sušila na slnku. Vďaka tomu sa podarilo vedcom zachrániť približne 400 týchto tabuliek. Väčšina z nich pochádza z obdobia tzv. Starobabylonskej ríše (1830 – 1531 pred n. l.).
Tieto záznamy boli písané tzv. klinovým písmom. Klinové písmo sa vyznačuje klinovitým tvarom znakov a spolu s egyptskými hieroglyfmi patrí medzi najstaršie písomné systémy na svete.
Môžete si všimnúť, že klinové písmo je výrazne odlišné od egyptských hieroglyfov. Dôvodom je aj to, že bolo oveľa ťažšie vytvárať zakrivené línie do hliny, a preto vznikol tento jednoduchší, „klinovitý“ systém.
Zaujímavosťou je, že čínske písmo a matematika využívalo logografické znaky, ktoré predstavovali slová alebo morfémy s konzistentnou štruktúrou, zatiaľ čo egyptské hieroglyfy kombinovali logogramy, fonetické symboly a determinatívy do oveľa obraznejšieho systému.
Na babylonských tabuľkách boli objavené mnohé matematické princípy, vrátane zlomkov, kvadratických a kubických rovníc a dokonca aj Pytagorovej vety!
Tieto koncepty sú často zložité na pochopenie, no môžete si ich osvojiť ľahšie vďaka individuálnemu doučovaniu s učiteľom matematiky.
Babylonská tabuľka štvorcov
Zatiaľ čo dnes si vieme druhé mocniny čísiel jednoducho vypočítať – alebo si ich mnohí z nás ešte pamätajú zo školy – pre ľudí v starovekom Babylone to nebolo také jednoduché. Kvôli zložitejším symbolom a pravidlám, ktoré mala babylonská číselná sústava, bolo potrebné nájsť efektívnejšie riešenie.
Keďže babylonská matematika fungovala na základe šesťdesiatkovej (sexagesimálnej) sústavy, aj bežné výpočty, ktoré dnes považujeme za jednoduché, mohli byť náročné. Navyše v babylonských číslachneexistovali desatinné čiarky – všetko sa zapisovalo ako celé čísla.
Práve preto vznikla tabuľka štvorcov – akási pomôcka, ktorá zaznamenávala výsledky operácií, ktoré by bolo náročné si len tak zapamätať.
V roku 1877 analyzoval dve hlinené tabuľky nemecký vedec Richard Lepsius. Zistil, že tieto tabuľky obsahujú zoznamy druhých mocnín čísel. Jeho závery neskôr potvrdili aj vedci George Rawlinson a George Smith. Vďaka tejto babylonskej tabuľke štvorcov sme získali cenný pohľad na to, ako Sumeri a Babylončaniariešili matematické úlohy.
Pytagorove trojice
Nielen staroveké Grécko a Egypt prišli s niečím, čo pripomína dnes známy Pytagorov teorém, ale aj staroveký Babylon objavil tento „zázračný“ pravouhlý trojuholník. Objavené boli dve babylonské tabuľky, ktoré obsahujú zoznam tzv. Pytagorových trojíc.
Tieto tabuľky pochádzajú z obdobia približne tisíc rokov pred narodením samotného Pytagora, čo naznačuje, že známy teorém možno vôbec prvýkrát neobjavili grécki filozofi a matematici.
Jedna z týchto tabuliek, ktorá sa považuje za kľúčovú pre pochopenie tejto geometrickej metódy, nesie označenie Si.427. Obsahuje návod, ako pomocou Pytagorových trojíc vytvárať pravé uhly. Možno sa pýtaš, prečo je to také dôležité.
V starovekom inžinierstve mali pravouhlé trojuholníky zásadný význam – pomáhali pri stavbe monumentálnych budov, pri geodetických meraniach či mapovaní územia. Vďaka Pytagorovým trojiciam mohli babylonskí inžinieri vytvárať presné uhly a lepšie orientovať stavby v priestore.
Ak by ste si dnes pozreli túto starovekú tabuľku, možno by vám pripadala ako nezrozumiteľný kus hliny. V skutočnosti však obsahuje klinové písmo a mnoho kolmých čiar, ktoré slúžili na presný výpočet pravého uhla.
Ak vás táto téma zaujíma, môžete sa o babylonskej matematike a Pytagorových trojiciach dozvedieť viac s pomocou skúseného lektora matematiky.
Páčil sa Vám tento článok? Zanechajte hodnotenie!
Loading...
